Question

如图，在△ABC 中，高AD和高BE交于H点，且∠1=∠2=22.5°，下列结论中：①∠2=∠3；②BD=AD；③BD+DH=AB，其中结论正确的是（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据三角形内角和定理求出∠2=∠3=∠1=22.5°，求出∠ABD=45°，推出AD=BD，过H作HM⊥AB于M，根据角平分线性质得出HM=DH，求出AM=HM，求出BM=BD即可．

解答：解：∵在△ABC 中，高AD和高BE交于H点，
∴∠HDB=∠CDA=∠AEH=90°，
∵∠AHE=∠BHD，
∴根据三角形内角和定理得：∠2=∠3，
∵∠1=∠2=22.5°，
∴∠3=22.5°，
∴∠ABD=45°，
∴∠BAD=45°，
∴∠ABD=∠BAD，
∴BD=AD，
过H作HM⊥AB于M，
则∠AMH=90°，
∵∠BAD=45°，
∴∠AHM=45°=∠BAD，
∴HM=AM，
∵∠1=∠3=22.5°，HD⊥BC，HM⊥AB，
∴DH=HM=AM，
在△BMH和△BHD中

∠BMH=∠BFH=90° ∠1=∠3 BH=BH

∴△BMH≌△BHD，
∴BM=BD，
∴AB=BM+AM=BD+DH，∴①②③正确；
故选D．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．