题目内容
己知：如图，AD⊥BC，垂足为D，矩形EFGH的顶点都在△ABC的边上，且BC=36cm，AD=12cm，| EF |
| EG |
| 5 |
| 9 |
考点：相似三角形的判定与性质,矩形的性质
专题：
分析：题中有EF：EG=5：9，要求矩形的周长，只要设EF=5x，FH=EG=9x，利用三角形相似的性质：对应边成比例，可求出x，即可求出周长．
解答：解：设EF=5x，则EG=9x，
∵矩形EFGH内接于△ABC且AD⊥BC，
∴EG∥BC，EF∥AD，
∴△AEG∽△ABC，△BFE∽△BDA，
∴
=
=
，
=
=
即
=
，
∴
+
=
+
=1．
解得：x=
，
∴矩形的周长为：2（5x+9x）=42cm．
答：矩形EFGH的周长为42cm．
∵矩形EFGH内接于△ABC且AD⊥BC，
∴EG∥BC，EF∥AD，
∴△AEG∽△ABC，△BFE∽△BDA，
∴
| GE |
| BC |
| AE |
| AB |
| 9x |
| 36 |
| EF |
| AD |
| BE |
| AB |
| 5x |
| 12 |
| 9x |
| 36 |
| AE |
| AB |
∴
| 9x |
| 36 |
| 5x |
| 12 |
| AE |
| AB |
| BE |
| AB |
解得：x=
| 3 |
| 2 |
∴矩形的周长为：2（5x+9x）=42cm．
答：矩形EFGH的周长为42cm．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，对于三角形相似类型的题目求边长，周长等，常常要用相似三角形的对应边成比例的性质来解题，这是常识，应记住并应用．
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