Question

2．如图，在△ABC中，AD、BD、BE、EC的长度分别为1、4、2、5，AF的长度是FC的2倍．如果△ABC的面积是210平方厘米，求△DEF的面积．

Answer 1

分析 根据题意，连接AE，BF，CD，根据等高的三角形面积与底的正比关系，即可知道△ADF，△BDE，△EFC与△ABC的关系，进一步得到△DEF与△ABC的关系，即可求得△DEF的面积．

解答 解：连接AE、BF、CD，
∵AD、BD、BE、EC的长度分别为1、4、2、5，AF=2CF，△ABC的面积是210平方厘米，
∴S_△BDE=$\frac{4}{5}$S_△ABE=$\frac{4}{5}$×$\frac{2}{7}$S_△ABC=$\frac{8}{35}$S_△ABC=48，
S_△EFC=$\frac{5}{7}$S_△BCF=$\frac{5}{7}$×$\frac{1}{3}$S_△ABC=$\frac{5}{21}$S_△ABC=50，
S_△ADF=$\frac{2}{3}$S_△ADC=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{5}$S_△ABC=$\frac{2}{15}$S_△ABC=28，
∴S_△DEF=S_△ABC-（S_△BDE+S_△EFC+S_△ADF）
=210-（48+50+28）
=84（平方厘米）．

点评 本题考查了三角形面积与底的正比关系，关键是熟练高一定时，三角形的面积与底成正比关系的灵活运用．