题目内容
15．
如图，已知∠A=36°，线段AB=6．（1）尺规作图：求作菱形ABCD，使线段AB是菱形的边，顶点C在射线AP上；
（2）求（1）中菱形对角线AC的长．
（精确到0.1，参考数据：sin36°≈0.5878，cos36°≈0.8090，tan36°≈0.7265）
分析 （1）根据菱形的性质画出图形即可；
（2）连接BD交AC于点O，根据菱形的性质可知BD⊥AC，AC=2AO，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
解答 
解：（1）如图，菱形ABCD为所求作的图形．
（2）连接BD交AC于点O．
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，AC=2AO．
在Rt△ABO中，∠A=36°，AB=6．
∵cos∠BAO=$\frac{AO}{AB}$，
∴AO=AB•cos36°≈4.85．
∴AC=2AO≈9.7．
点评 本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知菱形的性质是解答此题的关键．
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