Question

5．如图，A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=4OA，点M以每秒2个单位长度的速度从点A开始向左运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B开始向左运动（点M和点N同时出发）
（1）数轴上点B对应的数是40线段AB的中点C对应的数是15
（2）经过几秒，点M，点N到原点的距离相等
（3）当M运动到什么位置时，点M与点N相距20个单位长度？

Answer 1

分析 （1）根据点A表示的数为-10，OB=4OA，可得点B对应的数；
（2）分①点M、点N在点O两侧；②点M、点N重合两种情况讨论求解；
（3）①点M，N在点A两侧；②点M，N在点A同侧两种情况讨论求解．

解答 解：（1）∵点A表示的数为-10，
∴OA=10，
∵OB=4OA，
∴OB=40，
∴数轴上点B对应的数是40，线段AB的中点C对应的数是15；
故答案为：40，15；
（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等
①点M、点N在点O两侧，则
10+2x=40-3x，
解得x=6；
②点M、点N重合，则
3x-40=2x，
解得x=40．
所以经过4秒或40秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；
（3）设经过y秒，点M与点N相距20个单位长度，
①点M、点N在点A两侧，则10+40-3y+2y=20，
解得y=30；（不合题意舍去）
②点M、点N在点A的同侧，则2y+3y-40-10=20，
解得y=30．
∴当M运动到-70的位置时，点M与点N相距20个单位长度．

点评 此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．