Question

6．应用题
老张装修完新房，元旦期间又到苏宁电器购买冰箱、电视机和洗衣机三件家电，刚好该商场推出新年优惠活动，具体优惠情况如下表：

购物金额（原价）	优惠率
不超过3000元的部分	无优惠
超过3000元但不超过10000元部分	5%
超过10000元的部分	10%
付款时，还可以享受单笔消费满2000元立减160元优惠

比如：买原价5000元的商品，实际花费3000+（5000-3000）（1-5%）-160=4740（元）
（1）已知老张购买的这三件家电原价合计为11500元，如果一次性支付，请求出他的实际花费；
（2）如果在该商场购买一件原价为x元的商品（x≤10000），请用含x的代数式表示实际花费；
（3）付款时，老张突然想到：如果一次性支付，虽然优惠率更高，却只能享受一次立减160元优惠，如果将这三件家电分开支付或者两件合并支付，另一件单独支付，就可以享受多次立减160元优惠，这样是否可能更加划算呢？已知老张购买的冰箱原价4800元，电视机原价4600元，洗衣机原价2100元，请你通过计算帮老张设计出最优惠的支付方案．

Answer 1

分析 （1）根据优惠政策列式计算即可得出结论；
（2）设实际花费为y元，分0＜x＜2000、2000≤x≤3000和3000＜x≤10000三种情况用含x的代数式表示y值；
（3）分别求出分别支付、冰箱和电视机一起支付洗衣机单独支付、冰箱和洗衣机一起支付电视机单独支付以及电视剧和洗衣机一起支付冰箱单独支付四种情况下的总花费，与（1）的结论比较后即可得出结论．

解答 解：（1）3000+（10000-3000）×（1-5%）+（11500-10000）×（1-10%）-160=10840（元）．
答：如果一次性支付，他的实际花费为10840元．
（2）设实际花费为y元．
当0＜x＜2000时，y=x；
2000≤x≤3000时，y=x-160；
当3000＜x≤10000时，y=3000+（x-3000）（1-5%）-160=0.95x-10．
∴实际花费y=$\left\{\begin{array}{l}{x（0＜x＜2000）}\\{x-160（2000≤x≤3000）}\\{0.95x-10（3000＜x≤10000）}\end{array}\right.$．
（3）分别支付时的总花费为3000+（4800-3000）×（1-5%）-160+3000+（4600-3000）（1-5%）-160+2100-160=10850（元）；
冰箱和电视机一起支付，洗衣机单独支付时的总花费为3000+（4800+4600-3000）×（1-5%）-160+2100-160=10860（元）；
冰箱和洗衣机一起支付，电视机单独支付时的总花费为
3000+（4800+2100-3000）×（1-5%）-160+3000+（4600-3000）×（1-5%）-160=10905（元）；
电视剧和洗衣机一起支付，冰箱单独支付时的总花费为
3000+（4600+2100-3000）×（1-5%）-160+3000+（4800-3000）×（1-5%）-160=10905（元）．
∵10840＜10850＜10860＜10905，
∴一次性支付，总花费最低．

点评 本题考查了一次函数应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据优惠政策列式计算；（2）分0＜x＜2000、2000≤x≤3000和3000＜x≤10000三种情况找出y关于x的函数关系式；（3）分别求出分别支付、冰箱和电视机一起支付洗衣机单独支付、冰箱和洗衣机一起支付电视机单独支付以及电视剧和洗衣机一起支付冰箱单独支付四种情况下的总花费．