Question

【题目】已知直线(其中为常数，)，取不同数值时，可得不同直线，请研究这些直线的共同特征．

实践操作

（1）当时，直线的解析式为________，请在图1中画出图象．

当时，直线的解析式为________，请在图2中画出图象

（2）探索发现：

直线必经过点(_______，_______)．

（3）类比迁移：

矩形如图2所示，若直线分矩形的面积为相等的两部分，请在图中直接画出这条直线．

Answer 1

【答案】（1）：；：；（2），；（3）画图见解析．

【解析】

（1）把当k=1，k=2时，分别代入求一次函数的解析式即可， （2）把转化为，可得无论k取何值（0除外），直线必经过定点可得答案； （3）先把直线转化为，得到直线无论k取何值，总过定点，再根据过矩形对角线的交点的直线把矩形的面积平分，即可画出直线．

解：（1）当时，直线的解析式为:，如图1．

当时，直线的解析式为．如图2，

（2），

无论取值(除外)．

直线必经过点．

（3）直线

无论取何值．总过点

因为矩形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，过矩形对角线的交点的直线平分矩形的面积，所以找出对角线的交点，通过两点的直线平分矩形的面积．作出图形如图2．