题目内容
【题目】某经销商从市场得知如下信息：
A 品牌手表 | B 品牌手表 | |
进价（元/块） | 700 | 100 |
售价（元/块） | 900 | 160 |
他计划用 40000 元资金一次性购进这两种品牌手表共 100 块，设该经销商购进 A 品牌手表 x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为 y 元．
（1）试写出 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于 12650 元，该经销商有哪几种进货方案；
（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元．
【答案】（1）y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）经销商有以下三种进货方案：①A型48，B型52，②A型49，B型51，③A型50，B型50；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．
【解析】
（1）根据利润y=（A售价-A进价）×A手表的数量+（B售价-B进价）×B手表的数量，根据总资金不超过4万元得出x的取值范围，列式整理即可；
（2）全部销售后利润不少于12650元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；
（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．
解：（1）y=（900-700）x+（160-100）×（100-x）
=140x+6000，
其中700x+100（100-x）≤40000，
得x≤50，
即y=140x+6000（0＜x≤50）；
（2）令y≥12650，
则140x+6000≥12650，
∴x≥47.5，
又∵x≤50，x为整数
∴48≤x≤50
∴经销商有以下三种进货方案：
（3）∵y=140x+6000，140＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴x=50时，y取得最大值，
又∵140×50+6000=13000，
∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．
