题目内容

13．下列命题中是假命题的有（　　）个
（1）有人预测2015年杭州的房价会跌，这是一个必然事件
（2）过一点只能作一条直线与已知直线垂直
（3）三角形的两边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°，那么满足条件且彼此不全等的三角形有4个
（4）任何等腰三角形的外心一定在它的内部
（5）函数y=-$\frac{3}{x}$（x＜1），y随x的增大而增大
（6）圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线．
A．4B．3C．5D．6

分析 根据随机事件的定义对（1）进行判断；根据过一点有且只有一条直线与已知直线垂直对（2）进行判断；利用分类讨论的思想对（3）进行判断；根据外心的定义对（4）进行判断；根据反比例函数的性质对（5）进行判断；根据切线的判定定理对（6）进行判断．

解答 解：有人预测2015年杭州的房价会跌，这是一个随机事件，所以（1）假命题；
过一点只能作一条直线与已知直线垂直，所以（2）为真命题；
三角形的两边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°，那么满足条件且彼此不全等的三角形有4个，所以（3）为真命题；
任何等腰锐角三角形的外心一定在它的内部，所以（4）为假命题；
函数y=-$\frac{3}{x}$（x＜0），y随x的增大而增大，所以（5）为假命题；
圆心到直线的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线，所以（6）为假命题．
故选A．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

练习册系列答案
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3．不等式x＞-1在数轴上表示正确的是（　　）
A．B．C．D．
4．阅读材料，解答问题．
例：若代数式$\sqrt{{{（2-a）}^2}}+\sqrt{{{（a-4）}^2}}$的值是常数2，则a的取值范围2≤a≤4．
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解：原式=|a-2|+|a-4|
在数轴上看，讨论a在数2表示的点左边；在数2表示的点和数4表示的点之间还是在数4表示的点右边，分析可得a的范围应是2≤a≤4．
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8．$\sqrt{（3.1-\sqrt{10}）^{2}}$的值等于（　　）
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5．如图，在直角坐标平面中，O为原点，点A的坐标为（20，0），点B在第一象限内，BO=10，sin∠BOA=$\frac{3}{5}$．
（1）在图中，求作△ABO的外接圆（尺规作图，不写作法但需保留作图痕迹）；
（2）求点B的坐标与cos∠BAO的值；
（3）若A，O位置不变，将点B沿x轴向右平移使得△ABO为等腰三角形，请求出平移后点B的坐标．
2．矩形ABCD中，AD=$\sqrt{2}$AB，AE平分∠BAD，DF⊥AE于F，BF交DE、CD于O、H，下列结论：①∠DEA=3∠EDC；②BF=FH；③OE=OD；④BC-CH=2EF，其中结论正确的个数有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若∠B=30°，CD=5．
（1）求BD的长；
（2）AE与BE相等吗？说明理由．

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