Question

14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若∠B=30°，CD=5．
（1）求BD的长；
（2）AE与BE相等吗？说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线性质求出CD的长和∠DAE的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出BD即可．
（2）AE与BE相等，证明△ADE是等腰三角形，利用等腰三角形的性质即可证明AE=BE．

解答 解：（1）∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE=5，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=10，
（2）AE与BE相等，理由如下：
∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB交CB于点D，
∴∠DAB=30°，
∴AD=BD，
∵DE⊥AB，
∴AE=BE．

点评 本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出DE的长是解此题的关键．