Question

20．如图，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，BE=4，BC=6，则sin∠DAC=$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

Answer 1

分析 根据AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，可以求得∠EBC和∠DAC的关系，BE=4，BC=6，根据勾股定理可以求得CE的长，从而可以求出∠EBC的三角函数值，进而可以得到∠DAC的三角函数值，本题得以解决．

解答 解：∵AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，
∴∠BDA=∠ADC=90°，
∴∠CBE=∠DAC，
∵∠BEC=90°，BE=4，BC=6，
∴CE=2$\sqrt{5}$，
∴sin∠EBC=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
∴sin∠DAC=$\frac{\sqrt{5}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键找出各个角之间的关系，利用等角的三角函数值相等，可以求得所求的角的三角函数值．