Question

15．如图，小岛A位于港口P北偏西30°的方向，在小岛A的正东方向有一小岛B，小岛B位于港口P北偏东45°的方向，小岛A与港口P距离为20$\sqrt{3}$海里，则A，B两个小岛的距离为（　　）

• A． 30海里
• B． 30$\sqrt{3}$海里
• C． 60海里
• D． （30+10$\sqrt{3}$）海里

Answer 1

分析 通过解直角△APC和直角△PBC分别得到AC、BC的长度，则易得AB=AC+BC．

解答 解：如图，∵在直角△APC中，∠APC=30°，AP=20$\sqrt{3}$海里，
∴AC=$\frac{1}{2}$AP=10$\sqrt{3}$海里，PC=AP•cos30°=30海里．
∵在直角△PBC中，∠CPB=45°，
∴BC=PC=10海里，
∴AB=AC+BC=（30+10$\sqrt{3}$）海里．
故选：D．

点评 本题主要考查方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．