Question

10．某加油站销售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元，为了支援我市抗旱救灾，加油站决定采取降价措施．经市场调研发现：如果每桶柴油降价1元，加油站平均每天可多售出2桶．
（1）假设每桶柴油降价x元，每天销售这种柴油所获利润为y元，求y与x之间的函数关系式；
（2）每桶柴油降价多少元后出售，农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润？此时，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？
（3）请分析并回答该种柴油降价在什么范围内，加油站每天的销售利润不低于1200元？

Answer 1

分析 （1）根据每桶柴油的利润乘以销售量等于销售利润，可以得到y与x的函数关系式；
（2）根据二次函数的性质，用顶点式表示二次函数，可以求出最大利用和降价数；
（3）根据题意列方程即可得到结论．

解答 解：由题意得（1）y=（40-x）（20+2x）=-2x²+60x+800；

（2）y=-2x²+60x+800=-2（x-15）²+1250，
当x=15时，y有最大值1250，
因此，每桶柴油降价15元后出售，可获得最大利润．1250-40×20=450，
因此，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利450元；

（3）令y=1200元，则-2x²+60x+800=1200，
解得：x₁=10，x₂=20，
∴当10≤x≤20时，y≥1200（元），
即该柴油降价在10--20元范围内时，加油站每天的销售利润不低于1200元．

点评 本题考查的是二次函数的应用，先根据销售量与每桶的利润求出y与x之间的二次函数，然后利用二次函数的性质得到最大利润和对应的x的值．