Question

3．若a为整数，关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2（x+1）≤4+3x}\\{4x-a＜0}\end{array}\right.$有且只有3个非正整数解，且关于x的分式方程$\frac{1-ax}{x-2}$+2=$\frac{1}{2-x}$有负整数解，则整数a的个数为（　　）个．

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由不等式组有且只有3个非正整数解可得0＜$\frac{a}{4}$≤1，即0＜a≤4，再求分式方程可得x=$\frac{2}{2-a}$，根据分式方程有负整数解可得a的值．

解答 解：解不等式2（x+1）≤4+3x，得：x≥-2，
解不等式4x-a＜0，得：x＜$\frac{a}{4}$，
∵不等式组有且只有3个非正整数解，
∴0＜$\frac{a}{4}$≤1，
解得：0＜a≤4，
由方程得：x=$\frac{2}{2-a}$且是负整数，
∴a=3，4
故选：C．

点评 本题主要考查解不等式组和分式方程的能力，根据不等式组的解集情况和分式方程的解得出关于a的范围是解题的关键．