Question

8．①计算|-2|+（$\sqrt{3}+1}$）⁰+2sin30°-（$\frac{1}{2}}$）^-1
②先化简，再求值：（a+$\frac{1-2a}{a}$）÷$\frac{1-a}{a}$，其中a=1-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 ①根据绝对值、零指数幂、锐角三角函数和负整数指数幂可以解答本题；
②先化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：①|-2|+（$\sqrt{3}+1}$）⁰+2sin30°-（$\frac{1}{2}}$）^-1
=2+1+2×$\frac{1}{2}$-2
=2+1+1-2
=2；
②（a+$\frac{1-2a}{a}$）÷$\frac{1-a}{a}$
=$\frac{{a}^{2}-2a+1}{a}×\frac{a}{1-a}$
=$\frac{（a-1）^{2}}{1-a}$
=1-a，
当a=1-$\sqrt{2}$时，原式=1-（1-$\sqrt{2}$）=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．