Question

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，若CD=5，则四边形ABCD的面积为       ．

 

Answer 1

【答案】

10

【解析】

试题分析：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，求出∠BAC=∠DAE，根据AAS证△ABC≌△ADE，推出BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，求出CF=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得出（3a）²+（4a）²=5²，求出a=1，根据S_{四边形ABCD}=S_梯形ACDE求出梯形ACDE的面积即可．

作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，

∵∠BAD=∠CAE=90°，

即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，

∴∠BAC=∠DAE，

∵∠E=∠ACB=90°，AB=AD

∴△ABC≌△ADE（AAS），

∴BC=DE，AC=AE，

设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，

CF=AC-AF=AC-DE=3a，

在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF²+DF²=CD²，

即（3a）²+（4a）²=5²，

解得：a=1，

=×（a+4a）×4a

=10a²

=10．

考点：勾股定理，全等三角形的性质和判定，梯形的性质

点评：本题综合性较强，难度较大，是中考常见题，读懂题意正确作出辅助线是解题的关键.