Question

9．观察探究及应用
（1）观察图并填空

一个四边形有2条对角线
一个五边形有5条对角线
一个六边形有9对角线
一个七边形有14对角线
（2）分析探究：由凸n边形的一个顶点出发，可做（n-3）对角线，若允许重复计数，共可作n（n-3）条对角线；
（3）结论：一个凸n边形有$\frac{n（n-3）}{2}$条对角线；
（4）应用：一个凸十二边形有54对角线．

Answer 1

分析 （1）根据图形数出对角线条数即可；
（2）根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线即可求解；
（3）由（2）可知，任意凸n边形的对角线有条$\frac{n（n-3）}{2}$，即可解答；
（4）由（3）把n=12代入计算即可．

解答 解：（1）根据图形数出对角线条数，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9对角线，一个七边形有14对角线；
故答案为：9；14．
（2）n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，若允许重复计数，共可作n（n-3）条对角线；
故答案为：（n-3）；n（n-3）．
（3）由（2）可知，任意凸n边形的对角线有条$\frac{n（n-3）}{2}$，故答案为：$\frac{n（n-3）}{2}$．
（4）把n=12代入$\frac{n（n-3）}{2}$计算得：$\frac{12×9}{2}$=54．
故答案为：54．

点评 本题考查了多边形的对角线，解题关键是n边形从一个顶点出发的对角线有（n-3）条．