Question

17．方程组$\left\{\begin{array}{l}{（x+1）^{2}+（y-5）^{2}=27}\\{x+y=1}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=\frac{-5+3\sqrt{5}}{2}}\\{{y}_{1}=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=\frac{-5-3\sqrt{5}}{2}}\\{{y}_{2}=\frac{7+3\sqrt{5}}{2}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 把x+y=1化为y=1-x后代入第一个方程，解关于x的一元二次方程即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{（x+1）^{2}+（y-5）^{2}=27①}\\{x+y=1②}\end{array}\right.$，
由②得，y=1-x③，
把③代入①得，x²+5x-5=0
解得，x₁=$\frac{-5+3\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{-5-3\sqrt{5}}{2}$，
把x₁=$\frac{-5+3\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{-5-3\sqrt{5}}{2}$代入③得，
y₁=$\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$，y₂=$\frac{7+3\sqrt{5}}{2}$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=\frac{-5+3\sqrt{5}}{2}}\\{{y}_{1}=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=\frac{-5-3\sqrt{5}}{2}}\\{{y}_{2}=\frac{7+3\sqrt{5}}{2}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查的是二元二次方程组的解法，掌握代入法解方程组是解题的关键．运用代入法先消去一个未知数，再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．