Question

5．甲、乙两人共同解方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+5y=15}\\{4x-by=-2}\end{array}\right.$，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=4}\end{array}\right.$，试计算a²⁰⁰⁶+（-b）²的值．

Answer 1

分析 根据方程组的解的定义，解$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$应满足方程②，解$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=4}\end{array}\right.$应满足方程①，将它们分别代入方程②，①，就可得到关于a，b的二元一次方程组，解得a，b的值，代入代数式即可．

解答 解：甲看错了①式中x的系数a，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，但满足②式的解，所以-12+b=-2，解得b=10；
同理乙看错了②式中y的系数b，解$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=4}\end{array}\right.$满足①式的解，所以5a+20=15，解得a=-1．
把a=-1，b=10代入a²⁰⁰⁶+（-b）²=1+100=101．
故a²⁰⁰⁶+（-b）²的值为101．

点评 此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法．