题目内容

14．若a为实数，则代数式$\sqrt{27-12a+2{a}^{2}}$的最小值为3．

分析 把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值．

解答 解：∵$\sqrt{27-12a+2{a}^{2}}$=$\sqrt{2（{a}^{2}-6a+9）+9}$=$\sqrt{2（a-3）^{2}+9}$≥3，
∴代数式$\sqrt{27-12a+2{a}^{2}}$的最小值为3，
故答案为：3．

点评 本题考查二次函数的性质的应用，配方求代数式最值的方法．

练习册系列答案
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4．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=$\sqrt{3}$，BO=1，AB的垂直平分线交AB于点E，交射线BO于点F，点P从点A出发沿射线AO以每秒2$\sqrt{3}$个单位的速度运动，同时点Q从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）①当t为何值时，PQ∥AB；②当t为何值时，PQ∥EF；
（2）当点P在O的左侧时，记四边形PFEQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（3）以O为原点，OA所在直线为x轴，建立直角坐标系，若P、Q关于点O的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′，与线段EF有公共点时，抛物线y=ax2+1经过P′Q′的中点，此时的抛物线与x正半轴交于点M；
①求a的取值范围；
②求点M移动的运动速度．
5．甲、乙两人共同解方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+5y=15}\\{4x-by=-2}\end{array}\right.$，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=4}\end{array}\right.$，试计算a2006+（-b）2的值．
2．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22015+22016的值．
解：设 S=1+2+22+23+24+…+22015+22016，①
将①×2得：2S=2+22+23+24+…+22016+22017，②
由 ②-①得：2S-S=22017-1，即S=22017-1，
即1+2+22+23+24+…+22015+22016=22017-1
请你仿照此法计算：1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
9．（1）观察下列各式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式；
（2）运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性；
（3）请用文字语言表达这个规律，并用这个规律计算：20172-20152．
19．若实数m满足$\sqrt{（m-2）^{2}}$=m+1，且0＜m＜$\sqrt{3}$，则m的值为$\frac{1}{2}$．
6．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．-（-3）和3B．-3和|-3|C．-3和$\frac{1}{3}$D．$\sqrt{3}$和$\frac{1}{\sqrt{3}}$
3．计算：
（1）（-1）3-$\sqrt{12}$+|-2$\sqrt{3}$|；
（2）（2a+b）（2a-b）-4a（a-b）．

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