Question

18．已知∠A0B=30°，M为0B上一点，且0M=5cm，以M为圆心，以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm．（2）r=4cm．（3）r=2.5cm．

Answer 1

分析 作MC⊥OA于C，则∠OCM=90°，由含30°角的直角三角形的性质得出MC=$\frac{1}{2}$OM=2.5cm，即圆心到直线OA的距离d=2.5cm；若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离；即可得出结果．

解答 解：作MC⊥OA于C，如图所示：
则∠OCM=90°，
∵∠AOB=30°，
∴MC=$\frac{1}{2}$OM=2.5cm，
即圆心到直线OA的距离d=2.5cm，
（1）当r=2cm时，d＞r，
∴⊙M与直线OA相离；
（2）当r=4cm时，d＜r，
∴⊙M与直线OA相交；
（3）当r=2.5cm时，d=r，
∴⊙M与直线OA相切．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系、含30°角的直角三角形的性质；能够熟练根据数量关系判断直线和圆的位置关系是解题的关键．