题目内容
8．两列火车在甲乙两地之间相向而行，一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢从乙地驶往甲地，快车比慢车早1小时出发，两车均匀速行驶．设快车的行驶时间为x（时），两车之间的距离为y（千米）．图中的折线表示快车从出发至到达乙地的过程中y与x之间的函数关系式：（1）若快车的速度为每小时120千米，求甲、乙两地之间的路程，并说明图象中C点的实际意义．
（2）快、慢两车相遇前，在快车开出几时，两车相距100千米？
（3）①求慢车的速度和图象中a的值；②若快车到达乙地后停止行驶，请在图中画出慢车继续行驶到甲地的过程中y与x的函数图象．
分析 （1）甲、乙两地之间的路程=快车1小时行驶的路程+300，图象中C点的实际意义是两车相遇；
（2）可设快、慢两车相遇前，在快车开出x时，两车相距100千米，根据路程的等量关系列出方程求解即可；
（3）①慢车的速度=路程和÷时间-快车的速度，依此可得a的值；
②根据慢车的速度可得慢车继续行驶到甲地的过程中y与x的函数图象．
解答 解：（1）甲、乙两地之间的路程=120+300=420（千米），
图象中C点的实际意义是两车相遇；
（2）300÷（2.5-1）
=300÷1.5
=200（千米/小时）
设快、慢两车相遇前，在快车开出x时，两车相距100千米，依题意有
200（x-1）=300-100，
解得x=2．
故快、慢两车相遇前，在快车开出2时，两车相距100千米；
（3）①慢车的速度：
300÷（2.5-1）-120
=300÷1.5-120
=200-120
=80（千米/小时）
a=200×（3.5-2.5）=200；
②设慢车继续行驶到甲地的过程中y与x的函数为y=80x+b，依题意有
80×3.5+b=200，
解得b=-40
故慢车继续行驶到甲地的过程中y与x的函数为y=80x-40（3.5≤x≤6.25），
如图所示：
点评 本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，利用图象得出正确信息是解题关键．
练习册系列答案
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