题目内容
13．现有依次排列的3个数：7，9，5，对任意相等的两个数，都用左边的数减去右边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：7，-2，9，4，5，这称为第一次操作：做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：7，9，-2，-11，9，5，4，-1，5，继续依次操作下去请问：
（1）你能发现什么规律，请写出你的探究过程．
（2）第3次操作后所产生的新数串的所有数之和是多少？
（3）第n次操作后所产生的新数串的所有数之和又是多少？
（4）若干次操作后产生的新数串的所有之和可以等于2014吗？若能，写出操作次数，若不能，说明为什么？
分析 （1）计算每一次操作后的和，得出规律即可；
（2）（3）利用得出的规律求得答案即可；
（4）得出的规律建立方程，求得方程的解判定即可．
解答 解：（1）3个数的和：7+9+5=21；
第一次操作后的和：7-2+9+4+5=23；
第二次操作后的和：7+9-2-11+9+5+4-1+5=25；
可以看出每一次操作后的和比前面的操作后的和多2；
（2）第3次操作后所产生的新数串的所有数之和是25+2=27；
（3）第n次操作后所产生的新数串的所有数之和是21+2n；
（4）若干次操作后产生的新数串的所有之和不能等于2014．
由题意得：
21+2n=2014，
解得：n=996.5，
∵n是整数，
∴不能．
点评 此题主要考查了数字变化类，关键是找出规律，要求要有一定的解题技巧，解题的关键是能找每一次操作后的和比前面的操作后的和多2．
练习册系列答案
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