Question

【题目】（1）因式分解：___________．

（2）如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（0，2），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为_______．扇形BAC的面积为______．

（3）在平面直角坐标系中，点在射线OM上，点在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，则点B1的纵坐标为________，然后以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依次规律，得到Rt△B2019A2020B2020，则点B2020的纵坐标为_______．

Answer 1

【答案】b（a+1）（a-1） （6-4，0） 4π 4 22021

【解析】

（1）先提取公因式b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

（2）根据勾股定理求出AB，根据坐标与图形性质求得OC的长即可求得点C的坐标，然后求得∠BAO的度数，利用扇形面积公式计算即可．

（3）根据题意，分别找到AB、A1B1、A2B2……及 BA1、B1A2、B2A3……线段长度递增规律即可

（1）a2b-b=b（a2-1）=b（a+1）（a-1）．
故答案为：b（a+1）（a-1）．

（2）由题意得，OB=2，OA=6，
∴AB=，
则AC=4，
∴OC=AC-OA=4-6，
∴点C坐标为（6-4，0），
∵tanA= ，
∴∠A=30°，
∴S扇形ABC= =4π，
故答案为：（6-4，0），4π．

（3）由已知可知
点A、A1、A2、A3……A2020各点在正比例函数y=x的图象上
点B、B1、B2、B3……B2020各点在正比例函数y=x的图象上
两个函数相减得到横坐标不变的情况下两个函数图象上点的纵坐标的差为x ①；

当A（B）点横坐标为时，由①AB=1，则BA1=，则点A1横坐标为+=2，B1点纵坐标为2=4=22；

当A1（B1）点横坐标为2，由①A1B1=2，则B1A2=2；则点A2横坐标为2+2=4，B2点纵坐标为×4=8=23；

当A2（B2）点横坐标为4，由①A2B2=4，则B2A3=4，则点A3横坐标为4+4=8，B3点纵坐标为×8=16=24；
依稀类推
点B2020的纵坐标为22021
故答案为4，22021．