Question

【题目】某农作物的生长率P与温度t(℃)有如下关系：如图1，当10≤t≤25时可近似用函数刻画；当25≤t≤37时可近似用函数刻画．

(1)求h的值．

(2)按照经验，该作物提前上市的天数m(天)与生长率P满足函数关系：

生长率P	0.2	0.25	0.3	0.35
提前上市的天数m（天）	0	5	10	15

①请运用已学的知识，求m关于P的函数表达式；

②请用含的代数式表示m ；

(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w(元)与大棚温度t(℃)之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，②；（3）当时，提前上市20天，增加利润的最大值为15000元.

【解析】

（1）根据求出t=25时P的值，代入即可；

（2）①由表格可知m与p的一次函数，用待定系数法求解即可；②分当时与当时两种情况求解即可；

（3）分当时与当时两种情况求出增加的利润，然后比较即可.

（1）把t=25代入，得P=0.3，

把（25，0.3）的坐标代入得或

，.

（2）①由表格可知m与p的一次函数，设m=kp+b，由题意得

，

解之得

，

；

②当时，，

当时，.

；

（3）（Ⅰ）当时，

由，，得.

增加利润为.

当时，增加利润的最大值为6000元.

（Ⅱ）当时，.

增加利润为，

当时，增加利润的最大值为15000元.

综上所述，当时，提前上市20天，增加利润的最大值为15000元.