Question

13．⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，则等边△ABC的边长为（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，由⊙O是等边△ABC的外接圆，即可求得∠OBC的度数，然后由三角函数的性质即可求得OD的长，又由垂径定理即可求得等边△ABC的边长．

解答 解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，
∴BC=2BD，
∵⊙O是等边△ABC的外接圆，
∴∠BOC=$\frac{1}{3}$×360°=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∵⊙O的半径为4，
∴OA=4，
∴BD=OB•cos∠OBD=4×cos30°=2$\sqrt{3}$，
∴BC=4$\sqrt{3}$．
∴等边△ABC的边长为4$\sqrt{3}$，
故选：C．

点评 本题考查的是三角形的外接圆与外心、等边三角形的性质，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．