题目内容
如图，点D为△ABC的边AC的中点，AE∥BC，连接ED并延长交BC的延长线于F，交AB于H，若AH：HB=1：3，BC=8，则AE的长为考点：相似三角形的判定与性质
专题：计算题
分析：根据相似三角形的判定由AE∥BC得到△AED∽△CFD，则
=
，利用AD=CD得到AE=CF，再由AE∥BF得△AEH∽△BFH，则
=
=
，然后根据比例的性质计算AE．
| AD |
| CD |
| AE |
| CF |
| AE |
| BF |
| AH |
| BH |
| 1 |
| 3 |
解答：解：∵AE∥BC，
∴△AED∽△CFD，
∴
=
，
又∵点D为AC的中点，
∴AD=CD，
∴AE=CF，
∵AE∥BF，
∴△AEH∽△BFH，
∴
=
=
，
∴
=
，即
=
，
∴AE=4．
故答案为4．
∴△AED∽△CFD，
∴
| AD |
| CD |
| AE |
| CF |
又∵点D为AC的中点，
∴AD=CD，
∴AE=CF，
∵AE∥BF，
∴△AEH∽△BFH，
∴
| AE |
| BF |
| AH |
| BH |
| 1 |
| 3 |
∴
| AE |
| BC+BF |
| 1 |
| 3 |
| AE |
| 8+AE |
| 1 |
| 3 |
∴AE=4．
故答案为4．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线与其他两边所截的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等，都等于相似比．
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