Question

20．秋千长度的长度为3m，秋千向两边摆动时，最大摆角为60度，且两边的摆动角度相同，则它摆置最高处与最低处的高度差为（3-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）米．

Answer 1

分析 根据最大摆角为60度可知∠BOD=60°，故∠BOA=∠DOA=30°，再由直角三角形的性质求出BC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出AC的长．

解答 解：∵最大摆角为60度，
∴∠BOD=60°，
∴∠BOA=∠DOA=30°．
∵OB=OD=3米，
∴BC=$\frac{1}{2}$OB=$\frac{3}{2}$米，
∴OC=$\sqrt{{OB}^{2}-{BC}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-{（\frac{3}{2}）}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$（米），
∴AC=OA-AC=（3-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）米．
故答案为：（3-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）米．

点评 本题考查的是垂径定理的应用，此题需根据题意，将实际问题抽象为几何问题，再利用垂径定理和直角三角形的性质解答．