Question

15．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（　　）

• A． 120°
• B． 180°
• C． 240°
• D． 300°

Answer 1

分析 根据圆锥的侧面积是底面积的3倍得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数．

解答 解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．
由题意得S_底面面积=πr²，
l_底面周长=2πr，
S_扇形=3S_底面面积=3πr²，
l_扇形弧长=l_底面周长=2πr．
由S_扇形=$\frac{1}{2}$l_扇形弧长×R得3πr²=$\frac{1}{2}$×2πr×R，
故R=3r．
由l_扇形弧长=$\frac{nπR}{180}$得：
2πr=$\frac{nπ×3r}{180}$解得n=120°．
故选A．

点评 本题考查了圆锥的计算，通过圆锥的底面和侧面，结合有关圆、扇形的一些计算公式，重点考查空间想象能力、综合应用能力．熟记圆的面积和周长公式、扇形的面积和两个弧长公式并灵活应用是解答本题的关键．