Question

如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠DAF=∠BCE．

又∵BE∥DF，

∴∠BEC=∠DFA．

在△BEC与△DFA中，

，

∴△BEC≌△DFA（AAS），

∴BE=DF．

又∵BE∥DF，

∴四边形BEDF为平行四边形；

（2）连接BD，BD与AC相交于点O，如图：

∵AB⊥AC，AB=4，BC=2，

∴AC=6，

∴AO=3，

∴Rt△BAO中，BO=5，

∵四边形BEDF是矩形，

∴OE=OB=5，

∴点E在OA的延长线上，且AE=2．