Question

4．已知关于a的方程$\frac{1}{2}$a+2=2（a-5）的解是关于x 的方程2（x-3）-b=-1的解2倍．
（1）求a、b的值；
（2）若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使$\frac{AP}{BP}$=b，点E为PB的中点，求AE的长．

Answer 1

分析 （1）解一元一次方程求出a，根据题意求出x，根据方程的解的定义求出b；
（2）根据比例的性质求出AP，根据线段中点的概念求出PE，计算即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{2}$a+2=2（a-5），
a+4=4a-20，
解得，a=8，
则x=4，
∴2（4-3）-b=-1，
解得，b=3；
（2）∵$\frac{AP}{BP}$=b，
∴$\frac{AP}{BP+AP}$=$\frac{b}{b+1}$，
∴AP=$\frac{ab}{b+1}$，
则BP=a-$\frac{ab}{b+1}$=$\frac{a}{b+1}$，
∵点E为PB的中点，
∴PE=$\frac{a}{2b+2}$，
∴AE=AP+PE=$\frac{2ab+a}{2b+2}$．

点评 本题考查的是一元一次方程的解法、两点间的距离的计算，掌握解一元一次方程的一般步骤、理解线段中点的概念是解题的关键．