Question

19．阅读下面材料：下面是“作角的平分线”的尺规作图过程．
已知：∠AOB．
求作：射线OC，使它平分∠AOB．
如图，作法如下：
（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于E，交OB于D；
（2）分别以点D，E为圆心，以大于$\frac{1}{2}$DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C；
（3）作射线OC．则射线OC就是所求作的射线．
请回答：该作图的依据是SSS．

Answer 1

分析 由作图可得EO=DO，EC=DC，根据三角形全等的判定方法“SSS”解答．

解答 解：连接EC，DC，
由作图可得EO=DO，EC=DC，
∵在△OEC和△ODC中$\left\{\begin{array}{l}{EO=DO}\\{EC=DC}\\{CO=CO}\end{array}\right.$，
∴△OEC≌△ODC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC平分∠AOB．
故答案为：SSS．

点评 本题考查了全等三角形的应用，以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．