题目内容
4．请叙述三角形的中位线定律，并证明．分析 构造平行四边形来证明三角形的中位线定理．
解答 解：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
理由：如图，延 长DE 到 F，使EF=DE，连 结CF、DC、AF
∵AE=CE DE=EF
∴四边形ADCF为平行四边形
∴AD∥CF，AD=CF
∵AD=BD，
∴BD∥CF，BD=CF，
∴四边形BCFD为平行四边形
∴BC∥DF，BC=DF
∴DE∥BC 且 DE=$\frac{1}{2}$BC
点评 此题是三角形中位线定理，主要考查了平行四边形的性质和判定，解本题的关键是构造平行四边形．
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