Question

9．如图，△ABC中，EF∥BC，ED∥AB，FG∥AC，AF：FB=1：2，S_△ABC=18，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 4.5
• D． 9

Answer 1

分析 根据平行四边形的判定与性质得出EF=BD=GC，进而得出BD=DG=GC，即可得出S_△AEF=S_△FEH=S_△DGH，求出答案即可．

解答 解：∵EF∥BC，ED∥AB，FG∥AC，
∴四边形FBDE和四边形FGCE都是平行四边形，
∴EF=BD=GC，
∵AF：FB=1：2，
∴$\frac{AF}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∴BD=DG=GC，
∵EF∥BC，
∴△FHE∽△DGH，
∵EF=DG，
∴△FHE≌△DGH，
故可得S_△AEF=S_△FEH=S_△DGH，
∴EF∥BC，
∴△AFE∽△ABC，
∵$\frac{AF}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△AFE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{9}$，
∵S_△ABC=18，
∴S_△AFE=2，
∴图中阴影部分的面积为4．
故选：B．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出S_△AEF=S_△FEH=S_△DGH是解题关键．