Question

18．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：△AEC≌△DFB；
（2）若∠EBD=60°，BE=BC，求证四边形BFCE是菱形．

Answer 1

分析 （1）直接利用全等三角形的判定方法得出△ACE≌△DBF，即可得出答案；
（2）直接利用得出△EBC是等边三角形，进而利用菱形的判定方法得出答案．

解答 证明：（1）∵AB=DC，
∴AB+BC=DC+BC，
即AC=DB，
在△ACE和△DBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=DB}\\{∠A=∠D}\\{AC=DB}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△DBF（SAS）；

（2）∵△ACE≌△DBF，
∴EC=BF，∠ECA=∠FBD，
∴EC∥BF，
∴四边形BFCE是平行四边形，
∵∠EBD=60°，BE=BC，
∴△EBC是等边三角形，
∴EB=EC，
∴四边形BFCE是菱形．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及菱形的判定，正确掌握菱形的判定方法是解题关键．