Question

如图，△ABC中，AD是BC边的中线，AC=17，BC=16，AD=15，△ABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：

分析：首先根据中线的定义得BD=8，则有CD²+AD²=AC²．根据勾股定理的逆定理得AD⊥BC，利用三角形的面积公式即可求解．

解答：解：CD=

1

2

BC=

1

2

×16=8，
∵6²+15²=17²，
∴AD²+CD²=AC²，
∴△ACD是直角三角形，则AD⊥BC．
∴△ABC的面积是：

1

2

•BC•AD=

1

2

×16×15=120．
故答案是：120．

点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断△ACD是否为直角三角形，证明AD是三角形的高是关键．