Question

19．已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，求x²+x^-2-2的值．

Answer 1

分析 根据完全平方公式，先求出x+x^-1=7，再求x²+x^-2=47，即可解答．

解答 解：∵x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，
∴$（{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$=9
即x+2+x^-1=9，
x+x^-1=7
∴（x+x^-1）²=7²
即x²+2+x^-2=49，
x²+x^-2=47
x²+x^-2-2=45．

点评 本题考查了分数指数幂，解决本题的关键是利用完全平方公式进行解答．