Question

4．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{2x+2y+z=6}\\{x-y+2z=-1}\\{x+2y-z=5}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 利用加减消元法先消去z，然后解关于x、y的方程组即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x+2y+z=6（1）}\\{x-y+2z=-1（2）}\\{x+2y-z=5（3）}\end{array}\right.$，
由（1）+（3），得3x+4y=11，（4）
由（2）+（3）×2，得3x+3y=9，（5）
由（4）-（5），得y=2．
将其代入（5），解得x=1．
把x=1，y=2代入（1），得z=-1．
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\\{z=-1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了三元一次方程组的解法．步骤为：
①利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．
②解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．
③把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．
④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值．
⑤将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可．