Question

5．设m＞n＞0，m²+n²=4mn，则$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{mn}$的值等于（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{6}$
• D． 3

Answer 1

分析 由m²+n²=4mn得（m-n）²=2mn、（m+n）²=6mn，根据m＞0、n＞0可得m-n=$\sqrt{2mn}$、m+n=$\sqrt{6mn}$，代入到$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{mn}$=$\frac{（m+n）（m-n）}{mn}$计算可得．

解答 解：∵m²+n²=4mn，
∴m²-4mn+n²=0，
∴（m-n）²=2mn，（m+n）²=6mn，
∵m＞0，n＞0，
∴m-n=$\sqrt{2mn}$，m+n=$\sqrt{6mn}$
则$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{mn}$=$\frac{（m+n）（m-n）}{mn}$=$\frac{\sqrt{6mn}•\sqrt{2mn}}{mn}$=2$\sqrt{3}$，
故选：A．

点评 本题主要考查完全平方公式和分式的求值，依据完全平方公式灵活变形并依据条件判断出m+n、m-n的值是关键．