已知O是直线AB上的一点.∠COE是直角.OF平分∠AOE．(1)如图1.若∠COF=34°.求∠BOE的度数． (2)若∠COF=n°.则∠BOE=2n°.∠BOE与∠COF的数量关系为∠BOE=2∠COF．(3)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时.①中∠BOE与∠COF的数量关系还成立吗?如果成交.请写出数量关系.并写出推理过程,如不成交.请说明� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知O是直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．

（1）如图1，若∠COF=34°，求∠BOE的度数．（写出求解过程）
（2）若∠COF=n°，则∠BOE=2n°，∠BOE与∠COF的数量关系为∠BOE=2∠COF．
（3）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，①中∠BOE与∠COF的数量关系还成立吗？如果成交，请写出数量关系，并写出推理过程；如不成交，请说明理由．

分析（1）根据互余得到∠EOF=90°-34°，再由OF平分∠AOE，得到∠AOE=2∠EOF=180°-68°，然后根据邻补角的定义得到∠BOE；
（2）当∠COF=n°，根据互余得到∠EOF=90°-n°，再由OF平分∠AOE，得到∠AOE=2∠EOF=180°-2n°，然后根据邻补角的定义得到∠BOE=180°-（180°-2n°）=2n°，所以有∠BOE=2∠COF；
（3）同（2），可得到∠BOE=2∠COF．

解答解：（1）∵∠COE是直角，∠COF=34°，
∴∠EOF=90°-34°=56°，
∵OF平分∠AOE．
∴∠AOE=2∠EOF=112°，
∴∠BOE=180°-112°=68°；
（2）当∠COF=n°，
∴∠EOF=90°-n°，
∴∠AOE=2∠EOF=180°-2n°，
∴∠BOE=180°-（180°-2n°）=2n°，
∈∠BOE=2∠COF．
故答案为：2n，∠BOE=2∠COF；
（3）∠BOE与∠COF的数量关系仍然成立．理由如下：
设∠COF=n°，
∵∠COE是直角，
∴∠EOF=90°-n°，
又∵OF平分∠AOE．
∴∠AOE=2∠EOF=180°-2n°，
∴∠BOE=180°-（180°-2n°）=2n°，
即∠BOE=2∠COF．

点评本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等；也考查了角平分线的定义以及互余互补的含义．

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