Question

1．如图，运动员甲在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式．
（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
（3）运动员乙跳离地面时，最高能摸到3.3m，问：在（2）的条件下，运动员乙在运动员甲与篮板之间的什么范围内能在空中截住球？

Answer 1

分析 （1）设抛物线的表达式为y=ax²+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值．
（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则可得h+2.05=-0.2×（-2.5）²+3.5．
（3）当y=3.3m，进而代入函数解析式，求出x的值，即可得出答案．

解答 解：（1）∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，
∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），
∴设抛物线的表达式为y=ax²+3.5．
由图知图象过以下点：（1.5，3.05）．
∴2.25a+3.5=3.05，
解得：a=-0.2，
∴抛物线的表达式为y=-0.2x²+3.5．

（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，
因为（1）中求得y=-0.2x²+3.5，
则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=（h+2.05）m，
∴h+2.05=-0.2×（-2.5）²+3.5，
∴h=0.2（m）．
答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．

（3）由题意可得出：y=3.3，
则3.3=-0.2x²+3.5
解得：x₁=1，x₂=-1，
∴4-1=3（m），
∴乙在距离甲3米范围内或离篮板0.5米的范围内能在空中截住球．

点评 此题主要考查了二次函数的应用，建立合适的平面直角坐标系是解决本题的突破点，求得球出手时距离地面的高度是解决本题的关键．