Question

10．如图，在△ABC中，AB=6，BC=AC=5．
（1）求AB边上的高CD；
（2）求BC边上的高AE；
（3）若DF⊥BC，求DF的长．

Answer 1

分析 （1）在直角△BCD中，由勾股定理可以求得CD的长度；
（2）利用面积法来求AE的长度；
（3）利用面积法来求DF的长度．

解答 解：（1）∵在△ABC中，AB=6，BC=AC=5，CD是高线，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=3，
∴在直角△BCD中，由勾股定理得到：CD=$\sqrt{B{C}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4；

（2）∵$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$BC•AE，
∴AE=$\frac{AB•CD}{BC}$=$\frac{6×4}{5}$=$\frac{24}{5}$．

（3）∵$\frac{1}{2}$BD•CD=$\frac{1}{2}$BC•DF，
∴DF=$\frac{BD•CD}{BC}$=$\frac{3×4}{5}$=$\frac{12}{5}$．

点评 本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质．解答（2）（3）题时，利用了面积法来求三角形一边上的高线．