题目内容
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE：S△BDE=1：2，则S△ADE：S△BEC=（ ）| A、1：4 | B、1：6 |
| C、1：8 | D、1：9 |
考点：相似三角形的判定与性质
专题：
分析：首先证明△ADE∽△ABC，进而证明S△ABC=9S△ADE；运用S△BDE=2S△ADE，得到S△BEC=6S△ADE，即可解决问题．
解答：解：∵
=
，且S△ADE：S△BDE=1：2，
∴
=
，
=
；
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=(
)2=
，
∴S△ABC=9S△ADE，而S△BDE=2S△ADE，
∴S△BEC=6S△ADE，
∴S△ADE：S△BEC=1：6．
故选B．
解：∵| S△ADE |
| S△BDE |
| AD |
| BD |
∴
| AD |
| BD |
| 1 |
| 2 |
| AD |
| AB |
| 1 |
| 3 |
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
| S△ADE |
| S△ABC |
| AD |
| AB |
| 1 |
| 9 |
∴S△ABC=9S△ADE，而S△BDE=2S△ADE，
∴S△BEC=6S△ADE，
∴S△ADE：S△BEC=1：6．
故选B．
点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握相似三角形的判定及其性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．
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B、
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C、
| ||
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