Question

2002年8月，在北京召开国际数学大会，大会会标是由4个相同的直角三角形和1个小正方形拼成的大正方形（如图），若大正方形的面积是34，小正方形的面积是4，则每个直角三角形的周长是

 

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Answer 1

考点：勾股定理的证明

专题：

分析：设直角三角形的三边分别是a、b、c，根据正方形的面积公式即可求得c²=34，（b-a）²=4，然后根据勾股定理，求得a+b+c的值即可．

解答：解：设直角三角形的三边分别是a、b、c，如图．
∵大正方形的面积是34，小正方形的面积是4，
∴c²=34，（b-a）²=4，
即c=

34

，a²+b²-2ab=4，
又∵a²+b²=c²，
∴ab=15．
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=34+2×15=64，
∴a+b=8，
∴a+b+c=8+

34

．
故答案是：8+

34

．

点评：本题考查了正方形的面积公式，正确利用完全平方公式，对式子进行变形是关键．