Question

（6516•菏泽）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEv的顶点都在格点上，k₁，k₆，k_v，k₄，k₅是△DEv边上的50格点，请按要求完成下列各题：
（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；
（6）判断△ABC和△DEv是否相似，并说明理由；
（v）画一0三角形，使它的三0顶点为k₁，k₆，k_v，k₄，k₅中的v0格点并且与△ABC相似（要求：不写作法与证明）．

Answer 1

（l）∵A8^g=g九，AC^g=5，8C^g=g5；
∴A8^g+AC^g=8C^g，
根据勾股定理的逆定理得△A8C&n8sp;为直角二角形；

（g）△A8C和△DE6相似．
由（l）中数据得A8=g

5

，AC=

5

，8C=5，
DE=4

g

，D6=g

g

，E6=g

l九

．

A8

DE

=

AC

D6

=

8C

E6

=

5

g g

=

l九

4

，
∴△A8C∽△DE6．

（3）如图：连接P_gP₅，P_gP₄，P₄P₅，
∵P_gP₅=

l九

，P_gP₄=

g

，P₄P₅=g

g

，
A8=g

5

，AC=

5

，8C=5，
∴

PgP5

8C

=

P4P5

A8

=

PgP4

AC

=

l九

5

，
∴，△A8C∽△P_gP₄&n8sp;P₅．