Question

8．如图在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E是AC边上一点，BE与AD交于点F，若∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠BFD=60°．求∠BEC的度数．

Answer 1

分析 先根据AD⊥BC得出∠FDB=90°，根据直角三角形的性质得出∠FBD的度数，再由三角形内角和定理得出∠C的度数，在△BEC中，根据∠BEC=180°-∠FBD-∠C即可得出结论．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴∠FDB=90°．
∵∠BFD=60°，
∴∠FBD=90°-60°=30°．
在△ABC中，
∵∠ABC=45°，∠BAC=75°，
∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC=180°-45°-75°=60°．
在△BEC中，∵∠FBD=30°，∠C=60°，
∴∠BEC=180°-∠FBD-∠C=180°-30°-60°=90°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．