Question

6．小明在计算3（4+1）（4²+1）时，把3写成4-1后，得3（4+1）（4²+1）=（4-1）（4+1）（4²+1）=（4²-1）（4²+1）=4⁴-1，仿照上式方法计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁵⁶+1）-2⁵¹²的值．

Answer 1

分析 所求算式前面乘（2-1），然后依据平方差公式计算即可．

解答 解：原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁵⁶+1）-2⁵¹²
=2⁵¹²-1-2⁵¹²
=-1．

点评 本题主要考查的是平方差公式的应用，算式前面乘（2-1），构造平方差公式是解题的关键．