Question

7．如图，拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，则拱门的最大高度（　　）

• A． 100米
• B． 150米
• C． 200米
• D． 300米

Answer 1

分析 因为拱门是抛物线形，所以符合抛物线的性质，以CD的中垂线为y轴，CD所在的直线为x轴，可列出含有未知量的抛物线解析式，由A、B的坐标可求出抛物线的解析式，然后就变成求抛物线的顶点坐标的问题．

解答 解：如图所示建立平面直角坐标系（以CD所在的直线为x轴，CD的垂直平分线为y轴建立直角坐标系），
此时，抛物线与x轴的交点为C（-100，0），D（100，0），
设这条抛物线的解析式为y=a（x-100）（x+100），
∵抛物线经过点B（50，150），
可得 150=a（50-100）（50+100）．
解得 a=-$\frac{1}{50}$，
∴y=-$\frac{1}{50}$（x-100）（x+100）．
即 抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{50}$x²+200
顶点坐标是（0，200）
∴拱门的最大高度为200米，
故选C．

点评 此题考查的二次函数在实际生活中的应用，根据题意正确的建立坐标轴可使问题简单化，数形结合，是一道基础题．