Question

14．方程x²+bx-6=0的根可看作y₁=$\frac{6}{x}$的图象与y₂=x+b的图象交点的横坐标，依此方法，若方程x²+bx-6=0的一个实数根为m，且满足2≤m＜3，则满足条件的整数b的值为0或1．

Answer 1

分析 由方程x²+bx-6=0的一个实根为m，且满足2＜m＜3，易求得y₁=$\frac{6}{x}$的图象与y₂=x+b的图象一个交点在点（2，3）与（3，2）之间，将其代入y₂=x+b，即可求得b的取值范围；

解答 解：∵方程x²+bx-k=0的根可看做y₁=$\frac{6}{x}$的图象与y₂=x+b的图象交点的横坐标，且方程x²+bx-k=0的一个实根为m，满足2≤m＜3，
∴当x=2时，y₁=$\frac{6}{2}$=3，当x=3时，y₁=$\frac{6}{3}$=2，
∴y₁=$\frac{6}{x}$的图象与y₂=x+b的图象一个交点在点（2，3）与（3，2）之间，
∵当x=2，y=3时，2+b=3，
解得：b=1，
当x=3，y=2时，3+b=2，
解得：b=-1，
∴b的取值范围为：-1＜b≤1；
∴满足条件的整数b的值为：0或1，
故答案为：0或1．

点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式以及函数与方程的关系等知识．此题难度较大，注意掌握方程思想、函数思想与数形结合思想的应用．