Question

4．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当∠AEB=56°时，求∠EBC的度数．

Answer 1

分析 （1）根据AAS推出两三角形全等即可；
（2）根据全等得出BE=CE，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形外角性质求出即可．

解答 （1）证明：在△ABE和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠DEC}\\{∠A=∠D}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCE（AAS）；

（2）解：∵由（1）知，△ABE≌△DCE，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，
又∵∠AEB=∠EBC+∠ECB=56°，
∴∠EBC=28°．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角性质的应用，题目比较好，难度适中．